Reinhold Baer nacque il 22 Luglio 1902 a Berlino. Conseguì il Ph.D presso l'Università di Gottingen nel 1925 discutendo una tesi in geometria. Tra il 1926 e il 1928 ricoprì il ruolo di assistente a Friburgo: qui, sotto l'influenza di Alfred Loewy, iniziò a occuparsi di algebra; nel 1928 ottenne l'abilitazione presso l'Università di Friburgo. Nel 1929 sposò Marianne Kirstein; vecchio amico della famiglia Kirstein era Friedrich Levi. Tra lui e Baer nacquero una sincera amicizia e una collaborazione scientifica che durarono fino alla morte di Levi avvenuta nel 1966. Nel 1933, quando la Germania cadde sotto il giogo nazista, Reinhold e Marianne si rifugiarono in Inghilterra, dove (come negli Stati Uniti) si era formato un comitato di accademici con lo scopo di aiutare i colleghi tedeschi rimasti senza lavoro per motivi politici. Nel 1935 Baer fu invitato da Hermann Weyl a Princeton (USA), dove era stato da poco fondato l'"Institute for Advanced Study"; Princeton era diventata la capitale del mondo matematico, e in quel momento vi operavano sei professori permanenti: J.W. Alexander, A. Einstein, M. Morse, J. von Neumann, O. Veblen, H. Weyl. Dopo due anni trascorsi in questa città, dove aveva proseguito lo studio dei gruppi abeliani infiniti iniziato a Manchester, Baer ebbe per un breve periodo un incarico alla North Carolina University. Successivamente Reinhold e Marianne trascorsero 18 anni ad Urbana (nell'Illinois), dove Baer svolse un'intensa attività di ricerca e diresse il lavoro di 20 studenti per il consegimento del Ph.D; tra questi c'erano P.F. Conrad, D.G. Higman, K.G. Wolfson. Nel 1956 Baer fu invitato ad assumere il ruolo di professore a Frankfurt, e decise quindi con Marianne di tornare in Germania; negli anni che seguirono, egli ebbe molti studenti di dottorato, tra cui H. Bender, B. Fischer, H. Heineken, C. Hering, O.H. Kegel, H. Luneburg, G. Michler. Si creò intorno a lui un gruppo molto attivo, una vera comunità di matematici, che Reinhold e Marianne trasformarono in una comunità sociale che divenne una sorta di famiglia allargata. La vita accademica di Baer fu molto intensa: molti furono i matematici che visitarono Frankfurt e molti furono i suoi viaggi per visitare altri centri di ricerca; la meta più frequente dei suoi spostamenti fu il "Mathematisches Forschunginstitut" a Oberwolfach: prese molto a cuore lo sviluppo di questo istituto e fu spesso negli anni organizzatore dei convegni di teoria dei gruppi e geometria che vi si svolgevano regolarmente; anche dopo il suo ritiro dalla vita accademica, avvenuto nel 1967, egli trascorreva con Marianne quattro o cinque settimane all'anno, di solito in primavera, all'Istituto di Oberwolfach. Reinhold e Marianne si traferirono a Zurigo, dove egli continuò a lavorare alle sue ricerche, non interruppe il suo lavoro editoriale per "Archiv der Matematik" e continuò ad essere punto di riferimento per molti giovani matematici. L'ultima sua visita a Oberwolfach fu nel Maggio 1979, quando era già malato: entrò in ospedale ad Agosto e morì il 22 Ottobre 1979.
In una bella biografia pubblicata sul "Bulletin of the London Mathematical Society", Karl Gruenberg ricorda la gioia che Reinhold Baer aveva nel produrre matematica e l'entusiasmo che trasmetteva ai suoi allievi; la biografia si chiude con queste parole: "Many of us will always remember Reinhold Baer as he was in Oberwolfach. A trim and fit figure, dressed in an open-neck white shirt, grey flannel trousers and tennis shoes. A happy smile on his face, Marianne at his side, and surronded by young people."